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数学的惊人之美 2
1# 风达 发表于 2016-10-15 07:00:11
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9 极小曲面(Minimal surface)

极小曲面(Minimal surface).jpg
Richmond的极小曲面(作者Paul Nylander)

  简而言之,极小曲面就是平均曲率为零的曲面。给定一条闭曲线,可以设想蒙在这条闭曲线上的所有曲面中,有一个面积最小者,这个具有最小面积的曲面正是极小曲面。平面是仅有的极小可展曲面。除平面外,旋转极小曲面都是悬链面,直纹极小曲面都是正螺面。

  
极小曲面(Minimal surface) 2.jpg
  螺旋面(Gyroid)是典型的三重周期极小曲面,由Alan Schoen于1970年发现,它可近似定义为一个简单的等曲面方程cos(x)sin(y) + cos(y)sin(z) + cos(z)sin(x) = 0.


10 超复数分形(hypercomplex fractals)

  超复数类似于通常的二维复数,只不过它们扩充到三维空间甚至更高维空间。超复数分形就是n>=3维的分形,想必高维分形神奇得更令人惊叹吧。

超复数分形(hypercomplex fractals) 1.jpg

  这个超复数分形基于Daniel White富有创造性的三维超复数(三重)公式,通过在球坐标系内作两次连续旋转而成。生成的图像,如星云一般。

超复数分形(hypercomplex fractals) 2.jpg

  是一个三维的Julia集,根据Daniel White的四维超复数开平方。

超复数分形(hypercomplex fractals) 3.jpg

  彩色的四维Julia集,即四元数分形。
超复数分形(hypercomplex fractals) 4.jpg

  采用逆Julia集方法。Dominic Rochon 采用寻找二重复数的平方根公式帮助作者绘制该图,该公式有四个根,所以在每次迭代后,点总数增加了四倍。

11 分形

分形 1.jpg

  克莱因1/15双尖群分形。一个异彩纷呈的多元宇宙大花园。

分形 2.jpg

  克莱因1/15双尖群逆分形。

分形 3.jpg

  克莱因拟福克斯极限集(Kleinian Quasifuchsian Limit Set)。

分形 4.jpg

  围绕十二面体的三维树分形。树木繁盛的生态星球。

分形 5.jpg

  递归(7,3)庞加莱超双曲盘。圆盘内盛满更小的庞加莱双曲盘,盘内又有盘。小盘呈超双曲多边形,采用一种共形映射技术。

分形 6.jpg

  周围镶嵌神马图的曼德布罗集(Mandelbrot Set Tessellation)。周围镶嵌的图案呈扭曲状,因为它不是超双曲瓷砖。

分形 7.jpg

  黄金比螺旋轨道(Golden Ratio Spiral Orbit Trap )分形。


最后,感谢保罗*尼兰德尔个人网站提供精美的图片,并对作者精湛的数学艺术感到惊叹和敬佩。


*来源:科学网,作者:郑中
2# mengyan 发表于 2016-10-15 21:10:48
真是美极啦!分形艺术无止境......
3# lovechen 发表于 2017-2-20 17:46:02
太美了。

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