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狼正浩P函数与P分形
1# 狼正白灯 发表于 2019-9-2 22:01:58
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本帖最后由 狼正白灯 于 2019-9-2 22:03 编辑

狼正浩P函数,是用Newton法生成分形时使用的一种特定函数。
其具有以下形式:
P(z)=z^{\gamma}\prod_{i=1}^n (z-\alpha_i)^{\beta_i}
其中\alpha_i、\beta_i、\gamma满足:
\begin{align*}
&\sum_{i=1}^n \beta_i+\gamma=1 \\
&\sum_{i=1}^n \alpha_i^j\beta_i=0\; (j=1..n-1) \\
&\sum_{i=1}^n \alpha_i^n\beta_i=\delta
\end{align*}
且\alpha_i(预先确定)、\beta_i、\gamma、\delta均为高斯整数(Gaussian Integer)。
将P(z)当作Newton法求解的函数,进行迭代,即可得到狼正浩P分形。
实际计算中使用以下格式:
\dot{z}=z(1-\frac{1}{\sum_{i=1}^n \frac{\beta_i}{1-\alpha_i z^{-1}}+\gamma})
在圆环域|z|>0内对\dot{z}做Laurant展开即得
\dot{z}=\delta z^{1-n}+o(z^{1-n})
所以狼正浩P分形映射具有将无穷远点映射到有限区域上的特征。


如果感觉文字格式不好,去一下网站:
http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=6415&page=1&extra=#pid33594

2# 狼正白灯 发表于 2019-9-2 22:05:27
狼正白灯 发表于 2019-9-2 22:01
狼正浩P函数,是用Newton法生成分形时使用的一种特定函数。
其具有以下形式:
P(z)=z^{\gamma}\prod_{i=1 ...

四点P函数——(-1,-j,1+j,1+2j)【狼正浩P函数系列】
四点P函数——(-1-j,j,1,1+2j)【狼正浩P函数系列】
四点P函数——(-1-2j,j,1,1+j)【狼正浩P函数系列】





3# 风达 发表于 2019-9-3 11:28:40
动画的清晰度太低,是不是电脑配置的问题?
4# 狼正白灯 发表于 2019-9-3 14:46:39
风达 发表于 2019-9-3 11:28
动画的清晰度太低,是不是电脑配置的问题?

不是,我为了节省时间,渲染的时候只有256x256大小B站最小的视频是360p,经过二压,视频就糊了

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