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分形对象——形、机遇和维数
作者:（法）B.曼德尔布洛特（Benoit Mandelbrot）著；文志英，苏虹译 出版社:世界图书出版公司北京公司 出版年:1999 页数:195
第一章 引论在本节中我们将借助于一大类直到现在还被认为是难理解、不能应用的几何对象来研究各种广为大家所熟悉的自然物体(如地球、天空和海洋).关于这一大类所谓难于理解、不能应用的几何对象，我想证明的正与人们的上述观点相反，我认为由于这类几何对象的简单性，多样性及其特别广泛的新应用，我们应该尽快地将它们纳入初等几何的范畴.尽管对它们的研究可以分属不同的学科，包括地貌学、天文学和湍流理论，但所涉及的自然物体都具有极端不规则或不连续这一共同特点、为了便于研究这类物体，我提出并广泛应用了关于自然界的一种新的几何学. 起主线索作用的概念是“分形对象”与“分形”（fractal）这两个同义新词中的一个，它们是我出于本书的需要，刚从意为“不规则的或断裂的”拉丁语形容词“fractus”派生出来的. 是否应该用一种严格的方式来定义分形图形，再据此来说明一个实体是分形的若构成该模型的几何图形是分形的?我认为建立这样一种形式化还为时过早，为此我采用了一个与前者截然不同的方法:该方法建立在对分形的一种广泛、直观的刻画上，然后再逐步依序地来展开讨论. 本书的副标题强调指出了我的初衷是从外部来描述各种物体的形态，这是研究的第一步，一旦完成，工作的重点马上就应该从描述过渡到解释:从几何学到动力学，到物理学再到其他领域. 副标题同时也表明了，为了产生分形的不规则性，我采用了一些随机性在其中起主导作用的构造. 副标题最后说明了分形维数(记作D)是所有分形对象的主要特征之一。它量度分形物体的不规则和断裂的程度.可是,与通常的维数不同，分形维数可以是一个简单的分数,如1/2或5/3,甚至可以是一个无理数,如log4/ log3~ 1.268.....或者π.这样,我们就可以说某些极不规则的平面曲线的分形维数在1和2之间，也可以说某些多层与多褶的曲面的分形维数在2和3之间，我们同样也可以定义直线上分形维数在0和1之间的尘埃. 在某些数学著作中，人们把被我归入分形的各种已知图形称为“具有分数维的”，但这个术语是不合适的.比如说，习惯上不把π看成是一个分数.更重要的是，在分形中，有许多不规则或断裂的物体满足D= 1或D=2，但它们，无论以何种方式，都不能与直线或平面进行类比，使用“分形”这一称谓的目的之一就是为了消除“分数维”这一名词所产生的困难.
详见https://www.yuque.com/molychin/wsnqvs/thk0eu
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分形对象——形、机遇和维数
作者:（法）B.曼德尔布洛特（Benoit Mandelbrot）著；文志英，苏虹译
出版社:世界图书出版公司北京公司
出版年:1999
页数:195
第一章 引论
在本节中我们将借助于一大类直到现在还被认为是难理解、不能应用的几何对象来研究各种广为大家所熟悉的自然物体(如地球、天空和海洋).关于这一大类所谓难于理解、不能应用的几何对象，我想证明的正与人们的上述观点相反，我认为由于这类几何对象的简单性，多样性及其特别广泛的新应用，我们应该尽快地将它们纳入初等几何的范畴.尽管对它们的研究可以分属不同的学科，包括地貌学、天文学和湍流理论，但所涉及的自然物体都具有极端不规则或不连续这一共同特点、为了便于研究这类物体，我提出并广泛应用了关于自然界的一种新的几何学.
起主线索作用的概念是“分形对象”与“分形”（fractal）这两个同义新词中的一个，它们是我出于本书的需要，刚从意为“不规则的或断裂的”拉丁语形容词“fractus”派生出来的.
是否应该用一种严格的方式来定义分形图形，再据此来说明一个实体是分形的若构成该模型的几何图形是分形的?我认为建立这样一种形式化还为时过早，为此我采用了一个与前者截然不同的方法:该方法建立在对分形的一种广泛、直观的刻画上，然后再逐步依序地来展开讨论.
本书的副标题强调指出了我的初衷是从外部来描述各种物体的形态，这是研究的第一步，一旦完成，工作的重点马上就应该从描述过渡到解释:从几何学到动力学，到物理学再到其他领域.
副标题同时也表明了，为了产生分形的不规则性，我采用了一些随机性在其中起主导作用的构造.
副标题最后说明了分形维数(记作D)是所有分形对象的主要特征之一。它量度分形物体的不规则和断裂的程度.可是,与通常的维数不同，分形维数可以是一个简单的分数,如1/2或5/3,甚至可以是一个无理数,如log4/ log3~ 1.268.....或者π.这样,我们就可以说某些极不规则的平面曲线的分形维数在1和2之间，也可以说某些多层与多褶的曲面的分形维数在2和3之间，我们同样也可以定义直线上分形维数在0和1之间的尘埃.
在某些数学著作中，人们把被我归入分形的各种已知图形称为“具有分数维的”，但这个术语是不合适的.比如说，习惯上不把π看成是一个分数.更重要的是，在分形中，有许多不规则或断裂的物体满足D= 1或D=2，但它们，无论以何种方式，都不能与直线或平面进行类比，使用“分形”这一称谓的目的之一就是为了消除“分数维”这一名词所产生的困难.
详见https://www.yuque.com/molychin/wsnqvs/thk0eu