请选择 进入手机版 | 继续访问电脑版
 找回密码
 一起学习分形艺术吧!

QQ登录

只需一步,快速开始

查看: 508|回复: 0
[复制链接]
[分形书籍] 分形对象——形、机遇和维数
1# molychin 发表于 2020-1-8 21:32:38
分享到:
本帖最后由 molychin 于 2020-1-8 21:35 编辑

形对象——形、机遇和维数

作者:(法)B.曼德尔布洛特(Benoit Mandelbrot)著;文志英,苏虹译

出版社:世界图书出版公司北京公司

出版年:1999

页数:195


第一章 引论

在本节中我们将借助于一大类直到现在还被认为是难理解、不能应用的几何对象来研究各种广为大家所熟悉的自然物体(如地球、天空和海洋).关于这一大类所谓难于理解、不能应用的几何对象,我想证明的正与人们的上述观点相反,我认为由于这类几何对象的简单性,多样性及其特别广泛的新应用,我们应该尽快地将它们纳入初等几何的范畴.尽管对它们的研究可以分属不同的学科,包括地貌学、天文学和湍流理论,但所涉及的自然物体都具有极端不规则或不连续这一共同特点、为了便于研究这类物体,我提出并广泛应用了关于自然界的一种新的几何学.

起主线索作用的概念是“分形对象”与“分形”(fractal)这两个同义新词中的一个,它们是我出于本书的需要,刚从意为“不规则的或断裂的”拉丁语形容词“fractus”派生出来的.

是否应该用一种严格的方式来定义分形图形,再据此来说明一个实体是分形的若构成该模型的几何图形是分形的?我认为建立这样一种形式化还为时过早,为此我采用了一个与前者截然不同的方法:该方法建立在对分形的一种广泛、直观的刻画上,然后再逐步依序地来展开讨论.

本书的副标题强调指出了我的初衷是从外部来描述各种物体的形态,这是研究的第一步,一旦完成,工作的重点马上就应该从描述过渡到解释:从几何学到动力学,到物理学再到其他领域.

副标题同时也表明了,为了产生分形的不规则性,我采用了一些随机性在其中起主导作用的构造.

副标题最后说明了分形维数(记作D)是所有分形对象的主要特征之一。它量度分形物体的不规则和断裂的程度.可是,与通常的维数不同,分形维数可以是一个简单的分数,如1/2或5/3,甚至可以是一个无理数,如log4/ log3~ 1.268.....或者π.这样,我们就可以说某些极不规则的平面曲线的分形维数在1和2之间,也可以说某些多层与多褶的曲面的分形维数在2和3之间,我们同样也可以定义直线上分形维数在0和1之间的尘埃.

在某些数学著作中,人们把被我归入分形的各种已知图形称为“具有分数维的”,但这个术语是不合适的.比如说,习惯上不把π看成是一个分数.更重要的是,在分形中,有许多不规则或断裂的物体满足D= 1或D=2,但它们,无论以何种方式,都不能与直线或平面进行类比,使用“分形”这一称谓的目的之一就是为了消除“分数维”这一名词所产生的困难.



详见https://www.yuque.com/molychin/wsnqvs/thk0eu


本版积分规则

快速回复 返回顶部 返回列表